პრეზენტაცია

კომპიუტერული თამაშის გეგმა

გაკვეთილის თემა მათემატიკური ცოდნის გამოყენება ოპტიმალური ფინანსური გადაწყვეტილებების მიღებისას
საგანი მათემატიკა
მასწავლებელი თამარ ბუაჩიძე
სწავლების საფეხური საშუალო X კლასი
მოსწავლეთა პროფილი 12
განსაკუთრებული მიდგომების საჭიროებების მქონე მოსწავლეთა რაოდენობა -
გაკვეთილის მიზნები და შედეგები
1. კომუნიკაცია ისტ – ის საშუალებით
2 .პრაქტიკული საქმიანობის ოპტიმალური დაგეგმვა
3. ფინანსური წიგნიერების განვითარება
4. პრაქტიკიდან მომდინარე სხვადასხვა პრობლემების გადაჭრა: გეომეტრიული ფიგურების ზომების დადგენა-შეფასება; სხვადასხვა სახის (მარტივი და რთული ) საპროცენტო განაკვეთის შედარება
ეროვნული სასწავლო გეგმით განსაზღვრული მისაღწევი შედეგები და ინდიკატორები X. 3. ასრულებს ნამდვილ რიცხვებზე მოქმედებებს და აფასებს მათ შედეგს ამარტივებს ნამდვილ რიცხვებზე მოქმედებების შემცველ გამოსახულებას მოქმედებათა თვისებების, თანმიმდევრობისა და მათ შორის კავშირების გამოყენებით.

X. 10. პოულობს ობიექტთა ზომებსა და ობიექტთა შორის მანძილებს
პოულობს ბრტყელი ფიგურის ფართობს და იყენებს მას ოპტიმიზაციის ზოგიერთი პრობლემის გადასაჭრელად ( მათ შორის რეალურ ვითარებაში)

X. 12. იკვლევს გეომეტრიულ გარდაქმნებს სიბრტყეზე და იყენებს მათ გეომეტრიული პრობლემების გადასაჭრელად
ასაბუთებს სიბრტყის მოცემული ფიგურებით დაფარვის შესაძლებლობას ფიგურის თისებების და/ ან გეომეტრიული გარდაქმნების გამოყენებით.

მათ. X . 8 . იყენებს დისკრეტული მათემატიკის ელემენტებს პრობლემის მოდელირებისა და ანალიზისათვის
რეალური პროცესების დისკრეტული მოდელებით აღწერისას იყენებს რეკურსიას ( მაგ. მარტივი და რთული პროცენტის დარიცხვის წესი) .

რესურსები კომპიუტერი 5; ინტერნეტი – კომპიუტერული თამაში „ მიხო პაპას მარანი“ ; პროექტორი ; ფურცლები ; მარკერები ; დაფა ; ცარცი
თემატური ერთეულები 1. დავალება : ყურძნის მომზადება გასაყიდად
2. დავალება : ყურძნის გაყიდვა
3. დავალება : მარნის მოდელის შერჩევა
4. დავალება : ბანკიდან კრედიტის გამოტანა ( საუკეთესო ვარიანტის შერჩევა )
აუცილებელი წინა ცოდნა პროცენტი; მარტივი და რთული პროცენტის პოვნა; ფართობი; კომპიუტერი; კომპიუტერული პროგრამა EXCEL - ის გამოყენება
გაკვეთილის სტრუქტურული ერთეულები

A ფაზა – მოლოდინის განსაზღვრა / გამოწვევა

მისალმება, მოთელვა, ორგანიზება

გონებრივი იერიში

(დასასმელი კითხვები: რას ეწოდება პროცენტი? განსაზღვრეთ მარტივი ( რთული) პროცენტის დარიცხვის წესი; დაასახელე პროცენტის გამოყენების შემცველი სიტუაციური ამოცანა; როგორ ვიპოვოთ მართკუთხა პარალელეპიპედის გვერდითი ზედაპირის ფართობი? მართკუთხედის ფართობი? )

შეფასების კომპონენტების გაცნობა (მონიტორზე ჩვენებით )

ვეკითხები: თამაშობენ თუ არა კომპიუტერულ თამაშებს? როგორი ტიპის თამაშს ანიჭებენ უპირატესობას? თითოეული მოსწავლის აზრს ყურადღებით ვუსმენ შენიშვნების გარაშე

B ფაზა – ცოდნის კონსტრუირება / შინაარსის რეალიზება

ბავშვებს ვყოფ 4 ჯგუფად ( თითო ჯგუფში 3 – 3 ბავშვი ), ისე, რომ ყოველ ჯგუფში აზროვნების თანაბარი დონე იყოს. ვაძლევ ინსტრუქციას, რა ევალება თითოეულ ჯგუფს

# 1 დავალების ზოგადი აღწერა : ყურძნის მომზადება გასაყიდად - ჩაალაგონ გოდორში სხვადასხვა სახის ყურძენი (საფერავი, რქაწითელი), დატვირთონ გოდრებით დიდყურას ურემი.
ამ ეტაპზე საჭიროა დაიანგარიშონ გოდრების ოდენობაყურძნის რაოდენობისა და სახეობის მიხედვით.

ჯგუფი იწყებს კომპიუტერული თამაშის 1 ამოცანის ამოხსნას.
დავალების ბოლოს – დისკუსია

# 2 დავალების აღწერა : ყურძნის გაყიდვა - ამ ეტაპზე უნდა დადგინონ, სად სჯობს ყურძნის გაყიდვა ქალაქად თუ სოფლად. უნდა გაითვალისწინონ დამატებითი ხარჯები ქალაქში წასვლის შემთხვევაში. გამოითვალონ შესაბამისი თანხები (სოფლად, ქალაქად), შეადგინონ და გადაწყვიტონ გაყიდვის ადგილი - ქალაქის თუ სოფლის ადგილობრივი ბაზრობა; შეარჩიონ ოპტიმალური ვარიანტი.

ჯგუფი იწყებს კომპიუტერული თამაშის 2 ამოცანის ამოხსნას.
დავალების ბოლოს – დისკუსია

# 3 დავალების აღწერა : მარნის მოდელის შერჩევა - სამშენებლო კომპანიის მიერ შემოთავაზებული სამი მოდელიდან მიხო პაპამ და მარო ბებომ უნდა შეარჩიონ მათთვის მისაღები მოდელი, რისთვისაც საჭიროა გამოთვალონ თანხები სამშენებლო მასალებისათვის, დაადგინონ მარნის ასაშენებლად საჭირო სრული თანხა თითოეულ შემთხვევაში.

მესამე დავალება შედგება 3 ამოცანისაგან; ამოცანებს გადავანაწილებ სხვადასხვა ჯგუფზე;
დავალების ბოლოს – დისკუსია

# 4 დავალების აღწერა : ბანკიდან კრედიტის გამოტანა -ამ ეტაპზე თამაშის გმირები შეარჩევენ ბანკის მიერ შემოთავაზებული პირობებიდან კრედიტის სახეს, თანხობრივ ოდენობას. ეძლევათ რამოდენიმე საკრედიტო პირობა. საუკეთესო ვარიანტის შესარჩევად სჭირდებათ მარტივი და რთული საპროცენტო განაკვეთის გამოთვლა.

ფინანსური განაწილება: ითვალისწინებენ ყურძნის გაყიდვით მიღებულ თანხის ოდენობას; რა თანხა სჭირდება მარნის აშენებას; ბანკიდან აღებული კრედიტის პირობების (ბანკი მათგან ითხოვს ყოველ სამ თვეში მოხდეს გადასახადის შეტანა შეთანხმებული პროცესების მიხედვით); სავარაუდო ოჯახურ ბიუჯეტს.

მეოთხე დავალება შედგება 4 ამოცანისაგან; ამოცანებს გადავანაწილებ სხვადასხვა ჯგუფზე;
დავალების ბოლოს – დისკუსია

C ფაზა – გამთლიანება / რეფლექსია

ღია კითხვებით მოვახდენ თამაშის ოთხივე დავალების შეჯამებას: რა თემაზე არის თამაში აგებული? აღწერონ თამაშში შესასრულებელი ამოცანები; იმსჯელონ ფინანსურ გადანაწილებაზე.იმსჯელეთ და გამოიტანეთ დასკვნა ბანკში ანაბარზე თანხის შეტანა მარტივი პროცენტით უფრო მომგებიანია, თუ რთულით?

დავალება: მოიძიონ ინფორმაცია ბანკში პროცენტის დარიცხვის კიდევ რა წესი არსებობს; რომელიმე კონკრეტული ბანკის შემთხვევაში გამოითვალონ ერთწლიანი 5000 ლარის ოდენობის სესხზე, რა თანხის გადახდა მოუწევთ. განიხილონ ყველა სახის პროცენტული დარიცხვა
შეფასება “მოსწავლეთა შეფასებისთვის ვიყენებ გაკვეთილზე ჩართულობის განმსაზღვრელ შეფასების სქემას. იხ. დანართი „ შეფასების რუბრიკა'

გამოყენებული ამოცანები

#1.მიხო პაპამ 1,5 ტონა ყურძნის მოსავალი მიიღო. მოსავლის 40% საფერავის ჯიშის ყურძენია, დანარჩენი კი – რქაწითელი. რამდენი გოდორი დასჭირდება მიხო პაპას თითოეული ჯიშის ყურძნის გადასაზიდად, თუ გოდორში 25კგ ყურძენი ეტევა?

1)30და30 2)25 და 35 3)24 და 36 4)20 და 40

#2. თუ მიხო პაპა ადგილზე გაყიდის ყურძენს 1კგ საფერავში აიღებს 1 ლარს და 10 თეთრს, 1კგ რქაწითელში კი – 80 თეთრს. ბაზარში გატანის შემთხვევაში –შესაბამისად 1 ლარს და 50 თეთრს და 1 ლარს და 30 თეთრს. რამდენი ლარით მეტი დარჩება მიხო პაპას ყურძნის ბაზარში გაყიდვისას, თუ დამატებითი ხარჯი 270 ლარს შეადგენს?

1)470 2)600 3)420 4)330

მარნის ამოცანები

ამ ამოცანებში უნდა ნახაზი ზომებით(მარნის 7x5x3 ; აგრეთვე კარი– 2,5x0.7 ზომის; ფანჯარა ერთი ცალი 1x1.5 ; ზომები მეტრებშია მოცემული)

#3. 1) რამდენი ლარი დაუჯდება მიხო პაპას მარნის აშენება, თუ იგი მართკუთხა პარალელეპიპედის ფორმისაა; მისი ზომები მოცემულია ნახაზზე; ამასთანავე აგურის ზომა 10X20X10 (სმ–ში) და ერთი აგურის ფასი 40 თეთრია. ასევე ცნობილია, რომ დამატებითი ხარჯი (კარის, ფანჯრის და სახურავის) არის 1625 ლარია.

1) 2750 2)1625 3)1375 4)3000

#3. 2) რამდენი ლარი დაუჯდება მიხო პაპას მარნის აშენება, თუ იგი მართკუთხა პარალელეპიპედის ფორმისაა; მისი ზომები მოცემულია ნახაზზე; ამასთანავე ბლოკის ზომა 10X40X10(სმ–ში) და ერთი ბლოკის ფასი 80 თეთრია. ასევე ცნობილია, რომ დამატებითი ხარჯი (კარის, ფანჯრის და სახურავის) არის 1625 ლარია.

1) 3500 ლარი 2) 3000 ლარი 3) 1625 ლარი 4) 1573 ლარი

#3. 3) რამდენი ლარი დაუჯდება მიხო პაპას მარნის აშენება,თუ იგი მართკუთხა პარალელეპიპედის ფორმისაა; მისი ზომები მოცემულია ნახაზზე; ამასთანავე 1 კვ.მ ფართობის კედლის ქვით აშენება ჯდება 20 ლარი. ასევე ცნობილია, რომ დამატებითი ხარჯი (კარის, ფანჯრის და სახურავის) არის 1625 ლარია.

1) 1526 ლარი 2) 2500 ლარი 3) 3000 ლარი 4) 1735 ლარი

ბანკის ამოცანები

მიხო პაპას მარნის ასაშენებლად სჭირდება თავის ბიუჯეტზე თანხის დამატება; მან სესხის ასაღებად მიმართა ბანკს. ბანკი სთავაზობს სხვადასხვა სახის 1 წლიან საკრედიტო პაკეტს. ოთხი სხვადასხვა საკრედიტო შემოთავაზებიდან დაეხმარეთ მიხო პაპას ოპტიმალური ვარიანტის შერჩევაში...

#4–ის 1. თუ მიხო პაპა ბანკიდან გამოიტანს 1500 ლარს, მაშინ ყოველთვიური პროცენტული განაკვეთი 1,6%-ია (მარტივი პროცენტის დარიცხვის წესით).

( სწორი პასუხი: თვეში 149 ლარი)

#4–ის 2. თუ მიხო პაპა ბანკიდან გამოიტანს 1500 ლარს, მაშინ პროცენტული განაკვეთი კვარტალში ერთხელ 4.2%-ია (მარტივი პროცენტის დარიცხვის წესით).

(სწორი პასუხი: თვეში 132 ლარი)

#4_ის 3. თუ მიხო პაპა ბანკიდან გამოიტანს 1500 ლარს, მაშინ ყოველთვიური პროცენტული განაკვეთი 1.1%-ია (რთული პროცენტის დარიცხვის წესით).

( სწორი პასუხი: თვეში 142,54 ლარი)

#4–ის 4. თუ მიხო პაპა ბანკიდან გამოიტანს 1500 ლარს, მაშინ პროცენტული განაკვეთი კვარტალში ერთხელ 3.6%-ია (რთული პროცენტის დარიცხვის წესით).

( სწორი პასუხი: თვეში 143,99)

დახმარება მეხუთე ამოცანისთვის:

1. მარტივი პროცენტის დარიცხვის წესი:

P_n=P(1+an), სადაც P – საწყისი თანხაა, a-თვიური პროცენტი, n–თვეების რაოდენობა.

2. რთული პროცენტის დარიცხვის წესი:

P_a=P(1+ )ⁿ, სადაც P – საწყისი თანხაა, a-თვიური პროცენტი, n–თვეების რაოდენობა

სისტემები,შეფასების სქემა

კრიტერიუმი	ინდიკატორი	ინდიკატორის შესაბამისი ქულა	მიღებული ქულა
მათემატიკური ობიექტებისა და ენის გამოყენება	არაადეკვატურად იყენებს ცნებებს, ტერმინებს, აღნიშვნებს	1–3
	იყენებს პრაქტიკული ამოცანის აღწერისთვის საჭირო ზოგიერთ ცნებას, ტერმინს და აღნიშვნას	4–5
	იყენებს პრაქტიკული ამოცანის აღწერისთვის საჭირო ცნებების, დებულებებისა და აღნიშვნების უმეტესობას	6–7
	იყენებს პრაქტიკული ამოცანის აღწერისთვის საჭირო ყველა ცნებას, დებულებას და აღნიშვნას	8–10
წრფივ ორუცნობიან განტოლებათა სისტემის ამოხსნა	ცდილობს განტოლების შეცვლას ტოლფასი განტოლებით	1–3
	ასრულებს სისტემის ამოხსნას საწყის ეტაპზე	4–5
	ხსნის სისტემას დახმარებით	6–7
	ხსნის სისტემას	8–10
გამოთვლები	გამოთვლები არ მეტყველებს ამოცანის გაგებაზე, შედეგი არაა ადეკვატური	1–3
	ასრულებს გამოთვლების ნაწილს,რეალიზება ნაწილობრივ არასწორია	4–5
	გამოთვლები ძირითადად სწორია, თუმცა შეიცავს ტექნიკური ხასიათის ხარვეზებს	6–7
	გამოთვლები სწორია, არჩეული და გამოყენებული აქვს გამოთვლების ოპტიმალური ხერხი	8–10
საბოლოო შეფასება : ქულათა ჯამი გაყოფილი სამზე

წრფივი ორუცნობიანი განტოლებათა სისტემების ამოხსნა

გაკვეთილის თემა	შეკრების ხერხით წრფივ ორუცნობიან განტოლებათა სისტემის ამოხსნა
საგანი	მათემატიკა
მასწავლებელი	თამარ ბუაჩიძე
სწავლების საფეხური	საბაზო, VIII კლასი
მოსწავლეთა პროფილი	28
განსაკუთრებული მიდგომების საჭიროებების მქონე მოსწავლეთა რაოდენობა	–
გაკვეთილის მიზნები და შედეგები	წრფივ ორუცნობიან განტოლებათა სისტემის ამოხსნის ჩასმის და გრაფიკულად ამოხსნის წესების განმტკიცება; შეკრების ხერხის დაუფლება, რათა მოსწავლემ გაიფართოვოს დასახელებული სისტემების ამოხსნის შესაძლებლობები და შემდგომში ყოველი კონკრეტული ამოცანისთვის შეარჩიოს ამოხსნის ყველაზე რაციონალური გზა წაკითხულის გააზრება / მოსწავლეებს ჩამოუყალიბდებათ: ტექსტზე მუშაობის, ინფორმაციის დამუშავების, გააზრების, დამახსოვრების, ანალიზის, სინთეზის, ურთიერთთანამშრომლობის უნარები
ეროვნული სასწავლო გეგმით განსაზღვრული მისაღწევი შედეგები და ინდიკატორები	მათ. VIII. 5. ამოიცნობს, აანალიზებს და გამოსახავს სიდიდეებს შორის წრფივ დამოკიდებულებას ასახელებს წრფივ დამოკიდებულებას ალგებრულად მოცემულ დამოკიდებულებას გამოსახავს გრაფიკულად ან აყალიბებს სიტყვიერად მათ. VIII. 7. იყენებს განტოლებათა სისტემებს და უტოლობებს პრობლემის გადასაჭრელად ირჩევს ხერხს და ხსნის ორუცნობიან წრფივ განტოლებათა სისტემას; ახდენს ამონახსნის სიმრავლურ და გეომეტრიულ ინტერპრეტაციას
რესურსები	სახელმძღვანელო: მათემატიკა, x კლასი. ავტორები: გოგიშვილი, ვეფხვაძე, მებონია,ქურჩიშვილი დაფა, ცარცი, რვეული, სახაზავი, ფანქარი
აუცილებელი წინა ცოდნა	თვისებები,რომლებსაც ეფუძნება წრფივი ერთუცნობიანი განტოლებიდან მისი ტოლფასი განტოლების მიღება;
გაკვეთილის სტრუქტურული ერთეულები	A ფაზა - მოლოდინის განსაზღვრა / გამოწვევა მისალმება, ორგანიზება / 3 წთ. / შეფასების კომპონენტების გაცნობა გონებრივი იერიში /4 წთ./ (დასასმელი კითხვები: გაკვეთილის თემის დასახელება; რა ფიგურას წარმოადგენს წრფივი დამოკიდებულების გრაფიკი? რა სახით ჩაიწერება წრფივი ორუცნობიანი განტოლებათა სისტემა? რა შემთხვევაში ეწოდება ორ სისტემას ტოლფასი? თუ სისტემას გააჩნია ერთი, უამრავი ან არცერთი ამონახსნი, მაშინ როგორი ურთიერთგანლაგება აქვთ წრფეებს? რა ეტაპებისგან შედგება სისტემის ამოხსნის ჩასმის ხერხი? და ა. შ. დავასახელოთ რომელი ხერხებით ვიცით წრფივი ორუცნობიანი განტოლებათა სისტემის ამოხსნა; B ფაზა – ცოდნის კონსტრუირება / შინაარსის რეალიზება დაფასთან გამომყავს ორი მოსწავლე და ვაძლევ დავალებას ( ერთს –წრფივი ორუცნობიანი განტოლებათა სისტემის ამოხსნას გრაფიკული ხერხით, ხოლო მეორეს–ჩასმის ხერხით) კითხვებზე პასუხი / 9 წთ./ შენიშვნა: (ამ დროს ვამოწმებ დავალებას) მთელ კლასს სახელმძღვანელოდან წყვილებში წასაკითხად ვაძლევ მაგ.1 დაფასთან აკეთებს ერთ–ერთი მოსწავლე პრეზენტაციას; კითხვა–პასუხი / 7 წთ. / მთელ კლასს სახელმძღვანელოდან წასაკითხად ვაძლევ მაგ. 2 დაფასთან აკეთებს ერთ–ერთი მოსწავლე პრეზენტაციას; კითხვა–პასუხი / 7 წთ. / დისკუსია/ კითხვა–პასუხი ( მასწავლებელსა და მოსწავლეებს შორის) სახელმძღვანელოდან ვაძლევ სავარჯიშოს წყვილებში სამუშაოდ (შემდეგ პრეზენტაცია დაფასთან) / 6 წთ. / C ფაზა – გამთლიანება / რეფლექსია ღია ტიპის კითხვებით მოვახდენ გაკვეთილის თემის შეჯამებას: სისტემების ამოხსნის რომელი ხერხი შევისწავლეთ? შევადგინოთ სისტემის ამოხსნის ხერხების შესაბამისი ასოციაციური რუკა; გააანალიზეთ/შეაჯამეთ და თქვენი სიტყვებით გადმოეცით პირველი და შემდგომი ეტაპები სისტემის შეკრების ხერხით ამოსახსნელად; იმსჯელეთ და გამოიტანეთ დასკვნა რომელი ხერხით არის ხელსაყრელი სისტემის ამოხსნა. / 6 წთ. / საშინაო დავალება: სახელმძღვანელოდან# 1–5 ტესტები; #7–8–9 სიტყვა განტოლების ავტორის შესახებ ცნობების მოძიება /1წთ./
შეფასება	მოსწავლეთა შეფასებისთვის ვიყენებ გაკვეთილზე ჩართულობის განმსაზღვრელ შეფასების სქემას. იხ. დანართი „ შეფასების სქემა“ / 2 წთ/